Формулы механические характеристики асинхронного двигателя при

Механические характеристики асинхронных двигателей

Асинхронные двигатели являются основными двигателями, которые наиболее широко используются как в промышленности, так и в агропромышленном производстве. Они обладают существенными преимуществами перед другими типами двигателей: просты в эксплуатации, надежны и имеют низкую стоимость.

В трехфазном асинхронном двигателе при подключении обмотки статора к сети трехфазного переменного напряжения создается вращающееся магнитное поле, которое, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них ЭДС, под воздействием которой в роторе появляются ток и магнитный поток. Взаимодействие магнитных потоков статора и ротора создает вращающий момент двигателя. Появление в обмотке ротора ЭДС, следовательно, и вращающего момента возможно только при наличии разности между скоростями вращения магнитного поля статора и ротора. Это различие в скоростях называют скольжением.

Скольжение асинхронного двигателя — это мера того, насколько ротор отстает в своем вращении от вращения магнитного поля статора. Оно обозначается буквой S и определяется по формуле

, (2.17)

где w — угловая скорость вращения магнитного поля статора (синхронная угловая скорость двигателя); w — угловая скорость ротора; ν – частота вращения двигателя в относительных единицах.

Скорость вращения магнитного поля статора зависит от частоты тока питающей сети f и числа пар полюсов р двигателя: . (2.18)

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя можно вывести на основе упрощенной схемы замещения, приведенной на рис.2.11. В схеме замещения приняты следующие обозначения: U_ф — первичное фазное напряжение; I₁ — фазный ток в обмотках статора; I₂́ — приведенный ток в обмотках ротора; X₁ – реактивное сопротивление обмотки статора; R₁, R 1 ₂ – активные сопротивления в обмотках соответственно статора и приведенного ротора; X₂΄- приведенное реактивное сопротивление в обмотках ротора; R, X — активное и реактивное сопротивления контура намагничивания; S – скольжение.

В соответствии со схемой замещения на рис.2.11 выражение для тока ротора имеет вид

. (2.19)

Рис. 2.11. Схема замещения асинхронного двигателя

Вращающий момент асинхронного двигателя может быть определен из выражения Мw S=3(I₂΄) 2 R₂΄ по формуле

. (2.20)

Подставив значение тока I₂΄ из формулы (2.19) в формулу (2.20), определяем вращающий момент двигателя в зависимости от скольжения, т.е. аналитическое выражение механической характеристики асинхронного двигателя имеет вид

. (2.21)

График зависимости M=f(S) для двигательного режима представлен на рис.2.12. В процессе разгона момент двигателя изменяется от пускового M_n до максимального момента, который называется критическим моментом M_к. Скольжение и скорость двигателя, соответствующие наибольшему (максимальному) моменту, называют критическими и обозначают соответственно S_к , w_к. Приравняв производную нулю в выражении (2.21), получим значение критического скольжения S_k, при котором двигатель развивает максимальный момент:

, (2.22)

где Х_к=(Х₁+Х₂΄) – реактивное сопротивление двигателя.

Рис.2.12. Естественная механическая характеристика асинхронного электродвигателя

Рис.2.13. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при изменении напряжения сети

Для двигательного режима S_к берется со знаком “плюс”, для сверхсинхронного — со знаком “минус”.

Подставив значение S_к (2.22) в выражение (2.21), получим формулы максимального момента:

а) для двигательного режима

; (2.23)

б) для сверхсинхронного торможения

(2.24)

Знак “плюс” в равенствах (2.22) и (2.23) относится к двигательному режиму и к торможению противовключением; знак “минус” в формулах (2.21), (2.22) и (2.24) — к сверхсинхронному режиму двигателя, работающего параллельно с сетью (при w>w).

Как видно из (2.23) и (2.24), максимальный момент двигателя, работающего в режиме сверхсинхронного торможения, будет больше по сравнению с двигательным режимом из-за падения напряжения на R₁ (рис. 2.11).

Если выражение (2.21) разделить на (2.23) и произвести ряд преобразований с учетом уравнения (2.22), можно получить более простое выражение для зависимости M=f(S):

, (2.25)

где – коэффициент.

Пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора R₁, т.к. у асинхронных двигателей мощностью более 10 кВт сопротивление R₁ значительно меньше Х_к, можно приравнять а ≈ 0, получаем более удобную и простую для расчетов формулу определения момента двигателя по его скольжению (формула Клосса):

. (2.26) Если в выражение (2.25) вместо текущих значений M и S подставить номинальные значения и обозначить кратность моментов M_к/M_н через k_max, получим упрощенную формулу для определения критического скольжения:

. (2.27)

В (2.27) любой результат решения под корнем брать со знаком “+”, ибо при знаке “-” решение данного уравнения не имеет смысла. Уравнения (2.21), (2.23), (2.24), (2.25) и (2.26) являются выражениями, описывающими механическую характеристику асинхронного двигателя (рис. 2.12).

Искусственные механические характеристики асинхронного двигателя можно получить за счет изменения напряжения или частоты тока в питающей сети либо введения добавочных сопротивлений в цепь статора или ротора.

Рассмотрим влияние каждого из названных параметров (U, f, R_д) на механические характеристики асинхронного двигателя.

Влияние напряжения питающей сети.Анализ уравнений (2.21) и (2.23) показывает, что изменение напряжения сети влияет на момент двигателя и не влияет на его критическое скольжение. При этом момент, развиваемый двигателем, изменяется пропорционально квадрату напряжения:

М≡ kU 2 , (2.28)

где k – коэффициент, зависящий от параметров двигателя и скольжения.

Механические характеристики асинхронного двигателя при изменении напряжения сети представлены на рис 2.13. В данном случае U_н= U₁>U₂>U₃.

Влияние добавочного внешнего активного сопротивления, включенного в цепь статора. Добавочные сопротивления вводят в цепь статора для уменьшения пусковых значений тока и момента (рис.2.14а). Падение напряжения на внешнем сопротивлении является в данном случае функцией тока двигателя. При пуске двигателя, когда величина тока большая, напряжение на обмотках статора снижается.

Читать еще: Форд фокус какой двигатель цепной

Рис.2.14. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя при включении активного сопротивления в цепь статора

При этом согласно уравнениям (2.21), (2.22) и (2.23) изменяются пусковой момент М_п, критический момент М_к и угловая скорость ω_к. Механические характеристики при различных добавочных сопротивлениях в цепи статора представлены на рис.2.14б, где R_д2>R _д1.

Влияние добавочного внешнего сопротивления, включенного в цепь ротора. При включении добавочного сопротивления в цепь ротора двигателя с фазным ротором (рис.2.15а) его критическое скольжение повышается, что объясняется выражением .

Рис.2.15. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с фазным ротором при включении добавочного сопротивления в цепь ротора

В выражение (2.23) величина R / ₂ не входит, так как эта величина не влияет на М_К, поэтому критический момент остается неизменным при любом R / ₂. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при различных добавочных сопротивлениях в цепи ротора представлены на рис.2.15б.

Влияние частоты тока питающей сети. Изменение частоты тока влияет на величину индуктивного сопротивления X_касинхронного двигателя и, как видно из уравнений (2.18), (2.22), (2.23) и (2.24), оказывает влияние на синхронную угловую скорость w, критическое скольжение S_к и критический момент M_к. Причем ; ; wºf, где C₁, C₂ — коэффициенты, определяемые параметрами двигателя, не зависящими от частоты тока f.

Механические характеристики двигателя при изменении частоты тока f представлены на рис.2.16.

Дата добавления: 2019-02-08 ; просмотров: 1094 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Анализ механической характеристики асинхронной машины

Почему механическая характеристика асинхронной машины S=f(M) рис.9 имеет такой ярко выраженный нелинейный характер c двумя экстремумами? Чтобы ответить на этот вопрос, вновь вернемся к формуле электромагнитного момента (49) M = C_M Ф_m I₂ cosψ₂ . Если в этом выражении принять магнитный поток примерно постоянным Ф_m≈const, то при малых скольжения S, когда cosψ₂ изменяется мало рис.8, момент двигателя при увеличении скольжения изменяется примерно так же, как и ток I / ₂ рис.7. В области больших скольжении интенсивность увеличения тока I / ₂ c ростом скольжения уменьшается, и момент двигателя уменьшается примерно по тому же закону, что и cosψ₂. Максимальный момент наступает при критическом скольжении S_K.

Чтобы найти значения критического скольжения S_K и критического момента М_K, продифференцируем выражение для электромагнитного момента (56) по скольжению S и приравняем полученное выражение к нулю

Анализ полученного выражения показывает, что оно обратится в нуль, если

Рис.9. Механические характеристики асинхронной машины а — зависимость M=f(S), б — зависимость S=f(M)

Тогда критическое скольжение S_K, при котором момент асинхронной машины имеет максимальное значение, равно

знак (+) соответствует работе асинхронной машины в качестве двигателя, знак (-) — в качестве генератора. Подставляя положительное значение S_K (57) в выражение для электромагнитного момента (56), получим выражение для критического момента в двигательном режиме

Раскроем круглые скобки в знаменателе полученного выражения и разделим числитель и знаменатель на получим

Подставляя отрицательное значение S_K (57) в выражение для электромагнитного момента (56),

получим аналогичное выражение для критического момента асинхронной машины в генераторном режиме

Найдем отношение критических моментов асинхронной машины в генераторном и двигательном режимах

Таким образом, значение критического момента в генераторном режиме больше, чем в двигательном, что обусловлено влиянием падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора.

В практических расчетах удобно выражать электромагнитный момент M в долях от максимального момента M_кд

В полученном выражении числитель и знаменатель разделим на

Если принять r₁=0, тогда ε=0, формула (63) упростится и примет вид

Это выражение впервые было получено М. Клоссом и известно в технической литературе как формула Клосса. Задаваясь значениями скольжения S, можно построить механическую характеристику асинхронного двигателя.

Одним из важнейших эксплуатационных параметров асинхронного двигателя является кратность максимального момента или перегрузочная способность двигателя λ_М, которая равна отношению критического момента к номинальному при номинальном напряжении

Для двигателей разных мощностей и угловых скоростей вращения общепромышленной серии кратность максимального момента составляет λ_М=1,7. 2,2. Крановые двигатели отличаются более высокой кратностью максимального момента λ_М=2,3..3,4.

Другим важным эксплуатационным параметром асинхронного двигателя является пусковой момент М_П, который получается из общей формулы (56) при S=1

Максимальное значение момента при пуске равно моменту критическому (при S_K=1), что достигается, примерно, при условии равенства активного сопротивления в цепи ротора и суммы индуктивных сопротивлений рассеяния, т.е. r₂’+r_доб≈x₁+x₂’=x_K. В таблицах, как правило, приводят значения момента при пуске двигателя по отношению к номинальному моменту, т.е. M_П/М_НОМ. Для двигателей общепромышленного назначения эта величина составляет M_П/М_НОМ=1..1,2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Электрическая машина проектируется и изготавливается для определенного расчетного режима, называемого номинальным режимом работы. Этот режим реализуется в естественной схеме включения асинхронной машины при отсутствии добавочных сопротивлений в цепях статора и ротора и при номинальных значениях напряжения U_1НОМ и частоты f_1НОМ. Механическая статическая характеристика асинхронного двигателя, соответствующая этим условиям, называется естественной характеристикой.

Процессы управления и регулирования электроприводов сводятся к изменению характеристик двигателя путем изменения схем соединения обмоток, введения в цепи статора и ротора добавочных сопротивлении, изменения напряжения и частоты источника питания. Механические характеристики, получаемые в этих случаях, называются искусственными характеристиками асинхронного двигателя.

Читать еще: Устройство и принцип работы бесколлекторного двигателя

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Формулы механические характеристики асинхронного двигателя при

Анализ работы асинхронного электродвигателя удобно проводить на основе его механических характеристик, представляющих собой графически выраженную зависимость вида п = f(М). Скоростными характеристиками в этих случаях пользуются весьма редко, так как для асинхронного электродвигателя скоростная характеристика представляет собой зависимость числа оборотов от тока ротора, при определении которого встречается ряд трудностей, особенно, в случае асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором.

Для асинхронных электродвигателей, так же как и для электродвигателей постоянного тока, различают естественные и искусственные механические характеристики. Асинхронный электродвигатель работает на естественной механической характеристике в том случае, если его статорная обмотка подключена к сети трехфазного тока, напряжение и частота тока которой соответствует номинальным значениям, и если в цепь ротора не включены какие-либо дополнительные сопротивления.

На рис. 42 была приведена зависимость М = f(s), которая позволяет легко перейти к механической характеристике n = f( M ), так как, согласно выражению (82), от величины скольжения зависит скорость вращения ротора.

Подставив формулу (81) в выражение (91) и решив полученное уравнение относительно п ₂ получим следующее уравнение механических характеристик асинхронного электродвигателя

Член r ₁ s опущен, ввиду его малости. Механические характеристики, соответствующие этому уравнению, приведены на рис. 44.

Для практических построений уравнение (95) неудобно, поэтому на практике обычно пользуются упрощенными уравнениями. Так, в случае работы электродвигателя на естественной характеристике при вращающем моменте, не превышающем 1,5 его номинального значения, скольжение обычно не превышает 0,1. Поэтому для указанного случая в уравнении (95) можно пренебречь членом x 2 s 2 /kr’ ₂ ·M , в результате чего получим следующее упрощенное уравнение естественной характеристики:

являющееся уравнением прямой линии, наклоненной к оси абсцисс.

Хотя уравнение (97) является приближенным, опыт показывает, что при изменениях момента в пределах от М = 0 до М=1,5М _н характеристики асинхронных электродвигателей действительно прямолинейны и уравнение (97) дает результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными.

При введении в цепь ротора дополнительных сопротивлений характеристику п = f(М) с достаточной для практических целей точностью также можно считать прямолинейной в указанных пределах для вращающего момента и производить ее построение по уравнению (97).

Таким образом, механические характеристики асинхронного электродвигателя в диапазоне от М = 0 до М = 1,5 М _н при различных сопротивлениях роторной цепи представляют семейство прямых, пересекающихся в одной точке, соответствующей синхронному числу оборотов (рис. 45). Как показывает уравнение (97), наклон каждой характеристики к оси абсцисс определяется величиной активного сопротивления роторной цепи r’ ₂ . Очевидно, чем больше сопротивление, введенное в каждую фазу ротора, тем больше наклонена к оси абсцисс характеристика.

Как указывалось, обычно на практике скоростными характеристиками асинхронных электродвигателей не пользуются. Расчет же пусковых и регулировочных сопротивлений производят с помощью уравнения (97). Построение естественной характеристики можно выполнить по двум точкам — по синхронной скорости n ₁ = 60f /р при нулевом моменте и по номинальной скорости при номинальном моменте.

Следует иметь в виду, что для асинхронных электродвигателей зависимость момента от тока ротора I ₂ носит более сложный характер, чем зависимость момента от тока якоря для

электродвигателей постоянного тока. Поэтому скоростная характеристика асинхронного двигателя неидентична механической характеристике. Характеристика п = f(I ₂ ) имеет вид, показанный на рис. 46. Там же дана характеристика n = f (I ₁ ).